<p> ∫Adaptive(f,a,b,N,ε) </p>

01973ac8-13de-4613-9f62-c62aa4eb2565 19 3 5 auto

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

f a b N ε ∫Adaptive sum 0 : i 1 : tol i el ε : aa i el a : h i el b a - (2 / : 51 line .... fa i el a f : fc i el a h i el + f : fb i el b f : s i el h i el fa i el 4 fc i el * + fb i el + (3 / * : L i el 1 : 51 line 13 mat above => initialise the while loop i 0 > fd aa i el h i el 2 / + f : fe aa i el 3 h i el * 2 / + f : s1 h i el fa i el 4 fd * + fc i el + 6 / (* : s2 h i el fc i el 4 fe * + fb i el + 6 / (* : v1 aa i el : v2 fa i el : v3 fc i el : v4 fb i el : v5 h i el : v6 ε : v7 s i el : v8 L i el : i i 1 - : s1 s2 + v7 - abs v6 < sum sum s1 s2 + (+ : v8 N ≥ Solution Insufficient Number of Intervals : i i 1 + : aa i el v1 v5 + : fa i el v3 : fc i el fe : fb i el v4 : h i el v5 2 / : tol i el v6 2 / : s i el s2 : L i el v8 1 + : i i 1 + : aa i el v1 : fa i el v2 : fc i el fd : fb i el v3 : h i el h i 1 - el : s i el s1 : L i el L i 1 - el : 171 line if if 141 line while sum 41 line eval :

Example_1

Program algo style is a bit slower than open style, more convenient. Adapted from Carlos code [20180110]

Test function x f x sqrt exp :

'N' iterations
precision N 1000 : ε 1016 -^: 21 sys

User inputs

lower limit
upper limit a 0 : b 2 : 21 sys

t0 1 time :

Technical acccuracy .....   5.40752818465627 f a b N ε ∫Adaptive 5.407528184656300

1 time t0 - 36 s *

Example_2

x f 1 x - ln - x / :

TOL 1013 -^:

TOL 1013 -^≤

Zeta(2) => 1.644934066848226

x f 1 10 1 1 - 2 2 mat 2 1 sys

lower limit
upper limit a 0 : b 1 : 21 sys

t0 1 time :

True value Zeta(2)  [π²/6].......... 1.644934066848226 f TOL 1 TOL - (N ε ∫Adaptive 1.64493406684469

1 time t0 - min 1.1